Cho hàm số f ( x ) = ln 2019 - ln x + 2 x tính tổng S = f ' ( 1 ) + f ' ( 3 ) + . . . + f ' ( 2019 )
A. 4305 2019
B. 2021
C. 2019 2021
D. 2020 2021
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng 0 ; + ∞ . Biết f(1) = 1 và f(x) = xf'(x) + ln (x). Giá trị f(e) bằng
A. e
B. 1
C. 2
D. 1 e
Cho hàm số: y = f ( x ) = ln ( e x + m ) có f ' - ln 2 = 3 2 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m ∈ 1 ; 3
B. m ∈ - 5 ; - 2
C. m ∈ 1 ; + ∞
D. m ∈ - ∞ ; 3
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f ' x có đồ thị như hình bên. Biết f(-1) = 1, f - 1 e = 2 . Bất phương trình f(x) < ln(-x) + m đúng với mọi x ∈ - 1 ; - 1 e khi và chỉ khi
A. m > 2
B. m ≥ 2
C. m > 3
D. m ≥ 3
Bất phương trình m > f(x) - ln(-x) đúng với mọi x ∈ - 1 ; - 1 e
Ta có 
Suy ra hàm số g(x) đồng biến trên 
Chọn D.
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=x ln x Tính F ' ' x
A. F ' ' x = 1 − ln x
B. F ' ' x = 1 x
C. F ' ' x = 1 + ln x
D. F ' ' x = x + ln x
Đáp án C
Ta có F ' ' x = f ' x = 1 + ln x
Hàm số f ( x ) = ln ( e x + m ) có f ' ( - ln 2 ) = 3 2 .Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m ∈ - 2 ; 0
B. m ∈ - 5 ; - 2
C. m ∈ 1 ; 3
D. m ∈ 0 ; 1
Có
f ' x = e x e x + m ⇒ f ' - ln 2 = 3 2 ⇔ e - ln 2 e - ln 2 + m = 3 2 ⇔ m = - 1 6 .
Chọn đáp án A.
Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln 2 x + 1 . ln x x thoả mãn F ( 1 ) = 1 3 . Giá trị của F 2 ( e ) là
A. 8 9
B. 1 9
C. 8 3
D. 1 3
Chọn A
Đặt t = ln 2 x + 1 ⇒ t 2 = ln 2 x + 1 ⇒ t d t = ln x x d x
∫ ln 2 x + 1 . ln x x d x = ∫ t 2 d t = t 3 3 + C = ln 2 x + 1 3 3 + C
Vì F ( 1 ) = 1 3 nên C = 0
Vậy F 2 ( e ) = 8 9
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f ' x có đồ thị như hình bên. Biết f - 1 = 1 ; f - 1 e = 2 . Bất phương trình f x < ln - x + m đúng với mọi x ∈ - 1 ; - 1 e khi và chỉ khi
A. m > 2
B. m ≥ 2
C. m > 3
D. m ≥ 3
Hàm số f ( x ) = ln ( e x + m ) có f ' ( - ln 2 ) = 3 / 2 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 
(-2;0)
B. 
(-5;-2)
C. 
(1;3)
D. 
(0;1)
